Subscribe Us

Sunday, April 29, 2018

Cara Mencari Simpangan Rata-rata, Simpangan Baku dan Ragam



3. UKURAN PENYEBARAN DATA 

A. Rentang 

Rentang adalah data terbesar dikurangi data terkecil. Untuk data yang sudah disajikan dalam table frekuensi, rentang dapat dihitung dengan rumus
Rentang


dimana:
R  : rentang
xn : nilai tengah kelas tertinggi
x1 : nilai tengah kelas terendah

Contoh 1. Perhatikan table di bawah !.

tabel contoh1
Tabel 1



Rentangnya adalah

rentang contoh1


B. Rentang Antar Kuartil
Rentang Antar Kuartil adalah selisih kuartil terbesar dikurangi kiartil terkecil.



dimana:
RAK : rentang antar kuartil
K3     : kuartil ketiga
K1     : kuartil pertama

Contoh 2. Perhatikan table 1!. Jika dihitung , nilai K= 69,5 dan K3 = 85,0 (lihat contoh 1 pada pos tentang kuartil, desil dan persentil). Maka 

RAK=85,0-69,5=15,5

C. Simpangan Kuartil 
Simpangan kuartil adalah setengah dari rentang antar kuartil.


Contoh 3. Simpangan kuartil pada table 1 dengan melihat contoh 2 adalah



D. Simpangan Rata-rata 
Misalkan kita mempunyai data x1, x2, ..., Xn  dengan rataannya . Dengan konsep rentang data kita dapat menentukan rentang tiap data terhadap rataan. Mengingat rentang atau jarak selalu bernilai positif, maka konsep nilai mutlak harus digunakan agar tidak ada jarak yang bernilai negative. Selanjutnya rentang tiap data terhadap rataannya akan berbentuk  

rentang tiap data terhadap rataannya


Dengan menjumlahkan semua rentang dan membaginya dengan banyak data maka didapat simpangan rata-rata

simpangan rata-rata


 Untuk data berdistribusi yang memiliki frekuensi dalam tiap interval atau kelompok maka

simpangan rata-rata data berdistribusi


 dimana
SR  : simpangan rata-rata
xi    : nilai data ke-i (data tunggal) atau nilai tengah kelas ke-i (data berdistribusi)
X    : rata-rata
n     : banyak data (data tunggal)
fi     : frekuensi kelas ke-i (data berdistribusi)

Contoh 4. Diketahui data berikut 75,78,77,80,86. Tentukan simpangan rata-ratanya !

Jawab:
Hitung dulu rata-ratanya
rata-rata

Maka diperoleh simpangan rata-ratanya

simpangan rata-rata


 Contoh 5. Tentukan simpangan rata-rata pada table.1

jawab:

Kita ubah tabel 1 dengan memasukan suku-suku yang diperlukan pada simpangan rata-rata

contoh tabel simpangan rata-rata


Jadi, simpangan rata-rata SR=7,39.

E. Simpangan Baku dan Ragam (varian) 
Menurut ahli statistika, simpangan rata-rata memiliki kelemahan karena menggunakan harga mutlak yang berakibat tidak bisa membedakan antara rentang yang lebih besar dan rentang yang lebih kecil. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, ahli statistika memperkenalkan simpangan baku atau standar deviasi (populasi) yang dirumuskan sbb:

Simpangan Baku - standar deviasi

 dimana
SB : simpangan baku
xi   : nilai data ke-i (data tunggal) atau nilai tengah kelas ke-i (data berdistribusi)
fi    : frekuensi kelas ke-i (data berdistribusi)
X   : rata-rata
n  : banyak data

Sedangkan rumus ragam atau varian (populasi) adalah sbb: 

ragam atau varian (populasi)


dimana Var: ragam atau varian

 Simpangan baku dan varian dapat dihubungkan dengan hubungan singkat

Simpangan baku dan varian


 Contoh 6. Tentukan a) ragam , dan b) simpangan baku pada table 1!.

Jawab:

Kita ubah tabel 1 dengan memasukan suku-suku yang diperlukan pada simpangan baku dan varian

contoh tabel simpangan baku dan varian


maka

a) Var = 71,86

b) SB=√71,86 = 8,48

No comments:

Post a Comment