Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian

Definisi 1. Percobaan acak adalah proses yang memungkinkan munculnya paling sedikit dua peristiwa tanpa kepastian mengenai peristiwa mana yang akan muncul.

Contoh percobaan acak antara lain: jika melambungkan sebuah dadu, maka hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah salah satu angka dari {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Contoh lainnya jika Anda melemparkan uang logam ke atas maka hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah salah satu sisi dari {depan, belakang}.

Definisi 2. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin muncul dari suatu percobaan atau eksperimen acak. Notasi untuk ruang sampel adalah S

Definisi 3. Titik sampel adalah elemen atau anggota dari ruang sampel. Notasi untuk titik sampel adalah huruf-huruf kecil atau angka, tergantung pada konteks permasalahan.

Definisi 4. kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Notasi untuk kejadian adalah huruf-huruf kapital selain S, seperti A, B, …, X, Y, Z.

Himpunan kosong dan ruang sampel sendiri merupakan kejadian-kejadian. Himpunan kosong kadang-kadang disebut sebagai kejadian yang tidak mungkin terjadi dan S merupakan kejadian yang pasti terjadi.

Contoh 1 . Eksperimen acak melambungkan sebuah dadu satu kali dan dilihat banyaknya mata dadu yang muncul (yang di atas).

Ruang sampel : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Titik sampel : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian. Misalkan:
A= {1}, kejadian munculnya mata dadu 1,
B= {2}, kejadian munculnya mata dadu prima yang genap,
C= {3}, kejadian munculnya mata dadu ganjil kedua,
D = {2, 4, 6}, kejadian munculnya mata genap,
E = {1, 3, 5}, kejadian munculnya mata ganjil,
F = {2, 3, 5},kejadian munculnya mata prima.

Contoh 2. Eksperimen Acak melambungkan sebuah mata uang dua kali dan dilihat deretan dari sisi angka (A) dan sisi gambar (G) yang tampak.

Ruang sampel : S = {AA, AG, GA, GG}
Titik sampel : AA, AG, GA, dan GG
Kejadian-kejadian. Misalkan
P = kejadian muncul 2 sisi angka, maka P = {AA},
Q = kejadian muncul 2 sisi gambar, maka Q= {GG} ,
R = kejadian muncul sisi angka dan gambar, maka R = {AG, GA}

Contoh 3. Eksperimen acak melambungkan dua buah dadu satu kali dan dilihat banyaknya mata dadu yang muncul (yang di atas).

Ruang sampel : S = {(1,1),(1, 2), (1,3), (1,4), (1,5), (1, 6), (2,1),(2, 2), (2,3), (2,4), (2,5), (2, 6), (3,1),(3, 2), (3,3), (3,4), (3,5), (3, 6), (4,1),(4, 2), (4,3), (4,4), (4,5), (4, 6), (5,1),(5, 2), (5,3), (5,4), (5,5), (5, 6), (6,1),(6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6, 6)}

Perhatikan!, banyaknya titik sampel adalah permutasi berulang 2 dadu dari 6 mata dadu yaitu $6^2 = 36$ .
Titik sampel : (1,1),(1, 2), (1,3), (1,4), (1,5), (1, 6), dan seterusnya.
Kejadian-kejadian Misalkan:
A= (1, 1), kejadian munculnya mata dadu pertama 1 dan mata dadu kedua juga 1 ,
B= (1, 2), kejadian munculnya mata dadu pertama 1 dan mata dadu kedua 2 ,
C= {(1,1), (1, 3), (1, 5), (3,1), (3, 3), (3, 5), (5,1), (5, 3), (5, 5) }, kejadian munculnya kedua mata dadu ganjil,
D = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}, kejadian munculnya kedua mata dadu genap,
E = {(1, 2), (3, 2), (5, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4)}, kejadian munculnya mata dadu ganjil dan prima 2, F = {(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) },kejadian munculnya kedua mata prima kurang dari 5.

Latihan. Dari contoh 3 di atas, tentukan kejadian munculnya
a) Mata dadu genap dan prima
b) Mata dadu ganjil dan prima
c) Mata dadu ganjil dan genap
d) Mata dadu prima dan prima

Contoh 4. Eksperimen acak melambungkan sebuah mata uang tiga kali dan dilihat deretan dari sisi angka (A) dan sisi gambar (G) yang tampak.

Ruang sampel : S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
Titik sampel : AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, dan GGG
Kejadian : Misalkan
P = kejadian muncul 3 sisi angka, maka P = {AAA},
Q = kejadian muncul 3 sisi gambar, maka Q= {GGG},
R = kejadian muncul sisi angka dan gambar, maka R = { AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA}

Latihan. Dari contoh 4 di atas, tentukan kejadian munculnya
a) muncul 1 sisi angka dan 2 sisi gambar
b) muncul 2 sisi angka dan 1 sisi gambar

Dua macam kejadian

Pada umumnya kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
1. kejadian sederhana atau kejadian elementer. Adalah kejadian yang hanya memiliki satu titik sampel. Contonya pada pelemparan dadu satu kali dengan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A={1} kejadian munculnya mata dadu 1,
B={2} kejadian munculnya mata dadu 2,
C={3} kejadian munculnya mata dadu 3,
D={4} kejadian munculnya mata dadu 4,
E={5} kejadian munculnya mata dadu 5, dan
F={6} kejadian munculnya mata dadu 6,

2. kejadian majemuk. Adalah kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. Contonya pada pelemparan dadu dengan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A={1,2} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3,
B={3,4} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 5,
C={4, 6} kejadian munculnya mata dadu bilangan komposit,
D={1,3,5} kejadian munculnya mata dadu ganjil,
E={2, 3, 5} kejadian munculnya mata dadu prima, dan
F={2, 4, 6} kejadian munculnya mata dadu genap.

Hubungan kejadian dengan konsep himpunan

Hubungan antara kejadian sederhana, kejadian majemuk dan ruang sampel dapat dihubungkan sebagai berikut:
1. Kejadian sederhana adalah himpunan bagian atau subset dari kejadian majemuk . Contohnya

2. Kejadian sederhana dan kejadian majemuk adalah himpunan bagian atau subset dari ruang sampel. Contohnya