Subscribe Us

Wednesday, June 20, 2018

Penjabaran Binom Newton

Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda


Misalkan a dan b adalah peubah-peubah binom atau suku dua yang tidak nol , kalau binom (a+b) dipangkatkan dengan n ( n bilangan asli) maka didapat bentuk (a+b)^n. Hasil penjabaran Untuk n=1, n = 2, n = 3, n = 4 dan n = 5 diperlihatkan di bawah

 





Penjabaran Koefisien binom dengan rumus kombinasi

Perhatikan kembali koefisien-koefisien di atas, ternyata semua koefisien itu adalah hasil kombinasi bilangan cacah (0, 1,2, ...,n) yang diambil dari banyak suku yaitu n. Oleh karena itu maka semua koefisien dapat dituliskan dengan rumus kombinasi, di sini notasi kombinasi yang akan dipakai adalah notasi kedua (lihat postingan rumus kombinasi) karena notasi tersebut paling sering digunakan dalam penjabaran atau ekspansi binom.


… dan seterusnya.
Untuk $n=n$, maka penjabaran binomnya dirumuskan

binomial expansion (1)  

untuk suku-suku yang negatif
(2)

(3)

(4)





Contoh 1. Dengan memakai penjabaran binom, jabarkan

a) (x+y)⁶       b)(-x+2y)⁵       c)(2x-z)⁴

Jawab:
a)

b) memakai rumus (2)

c) silakan kerjakan

Contoh 2. Tunjukkan bahwa
a)

b)
c)

jawab:

a)
b) silakan kerjakan 
c) silakan kerjakan 



Contoh3. Tentukan
a) koefisien suku x³ dari (2x+3)³
b) koefisien suku x⁶y² dari (2x-4y)⁸
c) koefisien suku x⁷y⁵ dari (3x+7y)¹²

jawab:
a) diketahui n=5 dan n-r=3, maka r=2 ,suku yang memuat x³ adalah


jadi, koefisiem  adalah 720.

b) diketahui n=8 dan n-r=6, maka r=2 ,suku yang memuat x⁶y² adalah




jadi, koefisiem x⁶y² adalah 28672. 

c) silakan kerjakan

4 comments:

  1. Hello. impressive job. I did not anticipate this. This is a
    fantastic story. Thanks!

    ReplyDelete
  2. Hello, i read your blog occasionally and i own a similar one
    and i was just curious if you get a lot of spam comments?
    If so how do you stop it, any plugin or anything you can recommend?

    I get so much lately it's driving me insane so any assistance is very much appreciated.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Go to dasboard-->setting-->post,comment and share-->Who can comment on-->"Users with a Google Account" or "Only members of this blog".
      Please do not choose "All People - including anonymois Users"

      Delete