Nilai mutlak dan Sifat-sifatnya

Nilai mutlak (absolute value) suatu bilangan real x dinyatakan dengan lambang |x|, dibaca : nilai mutlak x, adalah nilai tak negatif dari x dan -x. Didefinisikan pula nilai mutlak 0 adalah 0 itu sendiri yaitu |0|=0.

Definisi: Untuk tiap bilangan real x, nilai mutlak x ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Tanda kurung kurawal buka seperti itu menyatakan bahwa nilai mutlak menangani dua kondisi berbeda, x ≥ 0 artinya untuk x bilangan 0 dan positif sedangkan x < 0 artinya untuk bilangan negatif.
Contoh

a) |5| =+ 5 = 5,
b) |-5| =-(- 5) = 5,
c) |5 -7| = -(5-7)=-(-2)=2

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Sifat 1. Untuk x∈R, a∈R dan a>0
i) |𝒙| ≤ 𝒂 ⟺ -𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒂

ii) |𝒙| ≥ 𝒂 ⟺ 𝒙 ≤ -𝒂  atau 𝒙 ≥ 𝒂

Sifat 2.
$|x|=\sqrt{x^2}$

Sifat 3. Untuk x∈R, y∈R dan y≠0
i) |𝒙𝒚|=|𝒙||𝒚|

ii) $|\frac{x}{y}|=\frac{|x|}{|y|}$

iii) |𝒙 + 𝒚| ≤ |𝒙| + |𝒚|

iv) |𝒙 - 𝒚| ≥ |𝒙| - |𝒚|

Contoh
a) |𝒙| ≤ 4 ⟺ -4 ≤ 𝒙 ≤ 4

b) |𝒙| ≥ 5 ⟺ 𝒙 ≤ -5  atau 𝒙 ≥ 5

c) $|-5|=\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5$

d) |4(-7)| = |4||-7| = 4(7) =28 

e) $|\frac{30}{-6}|=\frac{|30|}{|-6|}=\frac{30}{6}=5$

f)  |7 + -8| ≤ |7| + |-8|
           |-1| ≤ 7 + 8
              1 ≤  15

g) |-10 - 4| ≥ |-10| - |4|
          |-14| ≥ 10 - 4
             14 ≥ 6

Baca juga:
Persamaan Nilai Mutlak dan Contohnya
Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Contohnya