Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa

Ingatlah kembali bahwa salasatu anggota bilangan ril adalah bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan p/q dengan q tidak nol. Salah satu bilangan yang dapat diubah ke bentuk ini adalah pecahan desimal tak berulang  dan berulang.

                Untuk mengubah pecahan desimal tak berulang caranya mudah. Misalkanlah bilangan tersebut dengan  atau lambang apa saja terserah anda, jika banyak angka setelah tanda desimal adalah d = 1, 2, 3,... dst  maka kalikan kedua ruas dengan 10^d dan sederhanakan. Kemudian bagilah kedua ruas oleh 10^d.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 1. Ubah 0.2… ke pecahan biasa.

Solusi:

Banyak angka setelah tanda desimal ada satu (yaitu angka 2), maka kalikan kedua ruas dengan 10¹=10.

Contoh 2. Ubah 0.06  ke pecahan biasa

Solusi:

Banyak angka setelah tanda desimal ada dua (yaitu 0 dan 6), kalikan kedua ruas dengan 10²=100.

Contoh 3. Ubah 0.104 ke pecahan biasa

Solusi:

Banyak angka setelah tanda desimal ada tiga (yaitu 1, 0 dan 4), kalikan kedua ruas dengan 10³=1000.

                Untuk mengubah pecahan desimal berulang  yang berasal dari pecahan biasa misalnya: 0.111…(dari 1/9), 0.333…(dari 1/3), 0.252525….(dari  25/99), dan lain-lain, caranya mirip dengan pengubahan desimal tak berulang ke pecahan biasa.  Namun berbeda pada langkah berikutnya. Cara yang umum dipakai untuk itu mempunyai langkah-langkah sbb:

Langkah1: misalkanlah bilangan tsb dengan variabel x,y,z atau apa saja terserah anda.

Langkah2: perhatikan banyak angka yang berulang. Jika ada satu maka kalikan kedua ruas dengan 10, jika ada dua maka kalikan kedua ruas dengan 100, dst. Dengan kata lain  kalikan kedua ruas dengan 10^d dimana d adalah banyak angka berulang, misalnya pada 0.333… angka yang berulang ada satu yaitu 3 saja, pada 0.252525… angka yang berulang ada dua yaitu 2 dan 5, dan seterusnya.

Langkah3: Ubahlah ruas kanan persamaan sedemikian rupa sehingga berbentuk persamaan

 (1)

                                              

dimana k adalah bilangan yang berulang.

Langkah4: Dari langkah 3 didapatkan hasilnya yaitu

 (2)

                                     

Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 4. Ubah 0.333… ke pecahan biasa.

Solusi:

Metode 1: manual

Banyak angka berulang ada satu yaitu angka tiga (3) saja, maka  . kalikan kedua ruas dengan 10.

Metode 2: Pakai rumus (2)

Diketahui banyak angka berulang d=1 yaitu angka  k=3

Maka

.

Contoh 5. Ubah 0.363636… ke pecahan biasa.

Solusi:

langsung pakai rumus (2)

Diketahui banyak angka berulang d=2 yaitu angka-angka pada k=36

maka

Contoh 6. Ubah 0.144144… ke pecahan biasa.

Solusi:

langsung pakai rumus (2)

Diketahui banyak angka berulang d=3 yaitu angka-angka pada k=144

maka

Contoh 7. Ubah 0.001212… ke pecahan biasa.

Pertama kita misalkan  x = 0.001212 -->> 100x = y = 0,1212...

setelah ini diketahui banyak angka berulang d=2 yaitu angka-angka pada k=12

maka

>>Selamat mencoba !.<<