A. Mencaari Simpangan Rata-rata Data Tunggal
B. Mencaari Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
Misalkan kita mempunyai data $x_{1},x_{2},…,x_{n}$ dengan rataannya \bar{x}. Dengan konsep rentang data kita dapat menentukan rentang tiap data terhadap rataan. Mengingat rentang atau jarak selalu bernilai positif, maka konsep nilai mutlak harus digunakan agar tidak ada jarak yang bernilai negative. Selanjutnya rentang tiap data terhadap rataannya akan berbentuk $|x_{1}-\bar{x}|$, $|x_{2}-\bar{x}|$,…,$|x_{n}-\bar{x}|$. Dengan menjumlahkan semua rentang dan membaginya dengan banyak data maka didapat simpangan rata-rata
\[ SR= \frac{\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-\bar{x}|}{n}\]
Untuk data berdistribusi yang memiliki frekuensi dalam tiap interval atau kelompok maka
\[ SR= \frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}|x_{i}-\bar{x}|}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\]
dimana
$SR$: simpangan rata-rata
$x_{i}$: nilai data ke-i (data tunggal) atau nilai tengah kelas ke-i (data berdistribusi)
$\bar{x}$: rata-rata
$n$: banyak data (data tunggal)
$f_{i}$: frekuensi kelas ke-i (data berdistribusi)
Contoh 4. Diketahui data berikut 75,78,77,80,86. Tentukan simpangan rata-ratanya !
Jawab:
$\bar{x}=\frac{75+78+77+80+86}{5}=\frac{396}{5}=79,2$
$SR= \frac{\sum_{i=1}^5|x_{i}-79,2|}{5}=3,04$
Contoh 5. Tentukan simpangan rata-rata pada table.1
jawab:
Jadi, simpangan rata-rata $SR=7,39$
B. Mencaari Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
Misalkan kita mempunyai data $x_{1},x_{2},…,x_{n}$ dengan rataannya \bar{x}. Dengan konsep rentang data kita dapat menentukan rentang tiap data terhadap rataan. Mengingat rentang atau jarak selalu bernilai positif, maka konsep nilai mutlak harus digunakan agar tidak ada jarak yang bernilai negative. Selanjutnya rentang tiap data terhadap rataannya akan berbentuk $|x_{1}-\bar{x}|$, $|x_{2}-\bar{x}|$,…,$|x_{n}-\bar{x}|$. Dengan menjumlahkan semua rentang dan membaginya dengan banyak data maka didapat simpangan rata-rata
\[ SR= \frac{\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-\bar{x}|}{n}\]
Untuk data berdistribusi yang memiliki frekuensi dalam tiap interval atau kelompok maka
\[ SR= \frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}|x_{i}-\bar{x}|}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\]
dimana
$SR$: simpangan rata-rata
$x_{i}$: nilai data ke-i (data tunggal) atau nilai tengah kelas ke-i (data berdistribusi)
$\bar{x}$: rata-rata
$n$: banyak data (data tunggal)
$f_{i}$: frekuensi kelas ke-i (data berdistribusi)
Contoh 4. Diketahui data berikut 75,78,77,80,86. Tentukan simpangan rata-ratanya !
Jawab:
$\bar{x}=\frac{75+78+77+80+86}{5}=\frac{396}{5}=79,2$
$SR= \frac{\sum_{i=1}^5|x_{i}-79,2|}{5}=3,04$
Contoh 5. Tentukan simpangan rata-rata pada table.1
jawab:
| kelas | $f_i$ | $x_i$ | $f_i.x_i$ | $|x_{i}-\bar{x}|$ | $f_{i}.|x_{i}-\bar{x}|$ |
| 60-64 | 3 | 62 | 186 | 14,75 | 44,25 |
| 65-69 | 7 | 67 | 469 | 9,75 | 68,25 |
| 70-74 | 6 | 72 | 432 | 4,75 | 28,5 |
| 75-79 | 9 | 77 | 693 | 1,75 | 15,75 |
| 80-84 | 4 | 82 | 328 | 5,25 | 21 |
| 85-89 | 10 | 87 | 870 | 10,25 | 102,5 |
| 90-94 | 1 | 92 | 92 | 15,25 | 15,25 |
| jumlah | 40 | 3070 | 295,5 | ||
| $\bar{x}= \frac{3070}{40}=76,75$ | $SR=\frac{295,5}{40}=7,39$ |
Jadi, simpangan rata-rata $SR=7,39$
No comments:
Post a Comment