Cara Mencari Simpangan Baku dan Ragam

A. Simpangan Baku dan Ragam (varian) Data Tunggal
B. Simpangan Baku dan Ragam (varian) Data Berkelompok

Menurut ahli statistika, simpangan rata-rata memiliki kelemahan karena menggunakan harga mutlak yang berakibat tidak bisa membedakan antara rentang yang lebih besar dan rentang yang lebih kecil. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, ahli statistika memperkenalkan simpangan baku atau standar deviasi (populasi) yang dirumuskan sbb:

$SB=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^2}$

 dimana
$SB$: simpangan baku
$x_{i}$: nilai data ke-i (data tunggal) atau nilai tengah kelas ke-i (data berdistribusi)
$f_{i}$: frekuensi kelas ke-i (data berdistribusi)
$\bar{x}$: rata-rata
$n$: banyak data

Sedangkan rumus ragam atau varian (populasi) adalah sbb:

$Var=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^2$

dimana $Var$: ragam atau varian

 Simpangan baku dan varian dapat dihubungkan dengan hubungan singkat

 $Var={SB}^2$ atau $SB=\sqrt{{Var}}$

 Contoh 6. Tentukan a) ragam , dan b) simpangan baku pada table 1!.

Jawab:

kelas	$f_i$	$x_i$	$f_i.x_i$	$(x_{i}-\bar{x})^{2}$	$f_{i}.(x_{i}-\bar{x})^{2}$
60-64	3	62	186	217,5625	652,6875
65-69	7	67	469	95,0625	665,4375
70-74	6	72	432	22,5625	135,375
75-79	9	77	693	3,0625	27,5625
80-84	4	82	328	27,5625	110,25
85-89	10	87	870	105,0625	1050,625
90-94	1	92	92	232,5625	232,5625
jumlah	40		3070		2874,5
			$\bar{x}= \frac{3070}{40}=76,75$		$Var=\frac{2874,5}{40}=71,86$

maka

a)ragam atau varian $Var= 71,86$
b)simpangan baku $SB=\sqrt{Var}=8,48$