Deret Aritmatika

Jika barisan $u_1, u_2, …, u_n$ adalah barisan aritmatika maka $u_1 + u_2 +…+u_n$ adalah deret aritmatika. Jumlah $n$ suku pertama barisan aritmatika adalah 

$S_n = u_1 + u_2 +u…+ u_n$ 

Untuk mempermudah mendapatkan hasil $S_n$ dipakai metode berikut 

Selanjutnya gantikan $u_{n-1}$ oleh $u_n -b$ dan $u_{n-2}$ oleh $u_n -2b$

$S_n=a+(a+b)+(a+2b)+...+u_{n-2}+u_{n-1}+u_n$ ............(1) 

Jika urutan penjumlahan pada (1) dibalik maka 

$S_n=u_n+u_{n-1}+u_{n-2}+...+(a+2b)+(a+b)+a$ ............(2) 

Dengan menjumlahkan (1) dan (2) didapat 

Bentuk lainnya didapat dengan mengganti $u_n$ dengan suku deret aritmatika

Contoh. Tentukan jumlah 1000 suku pertama deret bilangan ganjil

a)      Memakai suku ke-n tanpa beda

b)      Memakai beda tanpa suku ke-n

Jawab:

Deret bilangan ganjil adalah $1+3+5+…+2n-1$.

$u_n = 2n-1, a=1, b=2$ dan $n=1000$.

a)  $S_{1000}=\frac{1000(1+2000-1)}{2}=500(2000)=1000000$

b) $S_{1000}=\frac{1000(2+(1000-1)(2)}{2}=500(2000)=1000000$