Suku Tengah Aritmatika

Perhatikan barisan-barisan aritmatika berikut. Banyak suku pada tiap barisan ini ganjil. 

a) $u_1, u_2, u_3$; banyak suku 3 dan suku tengahnya $u_2$. 

Suku tengah $u_2$ dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb: 

$u_2=a+b=\frac{1}{2}(2a+2b) =\frac{1}{2}(a+(a+2b))=\frac{1}{2}(u_1+u_3)$ 

b) $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5$; banyak suku 5 dan suku tengahnya $u_3$. Suku tengah $u_3$ dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb: 

$u_3=a+2b=\frac{1}{2}(2a+4b) =\frac{1}{2}(a+(a+4b))=\frac{1}{2}(u_1+u_5)$ 

c) $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7$; banyak suku 7 dan suku tengahnya $u_4$. Suku tengah $u_4$ dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb: 

$u_4=a+3b=\frac{1}{2}(2a+6b) =\frac{1}{2}(a+(a+6b))=\frac{1}{2}(u_1+u_7)$ 

Secara umum untuk barisan aritmatika $u_1, … , u_k, … , u_{2k-1}$; banyak suku $2k-1, k>=2, k$ bilangan asli, suku tengahnya $u_k$ dapat dirumuskan sbb: 

Contoh. Diketahui barisan $3, 6, 9, …,153$. Banyak suku barusan itu ganjil.a)Cari suku tengahnya 

b)Suku ke berapakah itu ? 

c)Berapa banyak suku barisan itu ? 

Jawab: 
Diketahui $a = 3, b=3$, suku terakhir $ u_{2k-1}=153$

a)$u_k=\frac{1}{2}(u_1+u_{2k-1})=\frac{1}{2}(3+153)=\frac{156}{2}=78$ 

b) $u_k=a+b(k-1)=78$

    $3+3(k-1)=78$ 

    $3k=78$

    $k=\frac{78}{3}=26$

c) Banyak suku barisan itu $2k-1=2.26-1=52-1=51$ suku