Processing math: 0%

Subscribe Us

Tuesday, May 29, 2018

Suku Tengah Aritmatika

Perhatikan barisan-barisan aritmatika berikut. Banyak suku pada tiap barisan ini ganjil. 
a) u_1, u_2, u_3; banyak suku 3 dan suku tengahnya u_2
Suku tengah u_2 dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb: 
u_2=a+b=\frac{1}{2}(2a+2b) =\frac{1}{2}(a+(a+2b))=\frac{1}{2}(u_1+u_3) 
b) u_1, u_2, u_3, u_4, u_5; banyak suku 5 dan suku tengahnya u_3. Suku tengah u_3 dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb: 
u_3=a+2b=\frac{1}{2}(2a+4b) =\frac{1}{2}(a+(a+4b))=\frac{1}{2}(u_1+u_5) 
c) u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7; banyak suku 7 dan suku tengahnya u_4. Suku tengah u_4 dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb: 
u_4=a+3b=\frac{1}{2}(2a+6b) =\frac{1}{2}(a+(a+6b))=\frac{1}{2}(u_1+u_7) 

Secara umum untuk barisan aritmatika u_1, … , u_k, … , u_{2k-1}; banyak suku 2k-1, k>=2, k bilangan asli, suku tengahnya u_k dapat dirumuskan sbb: 


the middle term of arithmatic










ContohDiketahui barisan 3, 6, 9, …,153. Banyak suku barusan itu ganjil.a)Cari suku tengahnya 
b)Suku ke berapakah itu ? 
c)Berapa banyak suku barisan itu ? 

Jawab: 
Diketahui a = 3, b=3, suku terakhir u_{2k-1}=153
a)u_k=\frac{1}{2}(u_1+u_{2k-1})=\frac{1}{2}(3+153)=\frac{156}{2}=78 

b) u_k=a+b(k-1)=78
    3+3(k-1)=78 
    3k=78
    k=\frac{78}{3}=26

c) Banyak suku barisan itu 2k-1=2.26-1=52-1=51 suku 

No comments:

Post a Comment