Perhatikan barisan-barisan aritmatika berikut. Banyak suku pada tiap barisan ini ganjil.
a) u_1, u_2, u_3; banyak suku 3 dan suku tengahnya u_2.
Suku tengah u_2 dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb:
u_2=a+b=\frac{1}{2}(2a+2b) =\frac{1}{2}(a+(a+2b))=\frac{1}{2}(u_1+u_3)
b) u_1, u_2, u_3, u_4, u_5; banyak suku 5 dan suku tengahnya u_3. Suku tengah u_3 dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb:
u_3=a+2b=\frac{1}{2}(2a+4b) =\frac{1}{2}(a+(a+4b))=\frac{1}{2}(u_1+u_5)
c) u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7; banyak suku 7 dan suku tengahnya u_4. Suku tengah u_4 dapat dirumuskan dengan bantuan manipulasi aljabar sbb:
u_4=a+3b=\frac{1}{2}(2a+6b) =\frac{1}{2}(a+(a+6b))=\frac{1}{2}(u_1+u_7)
Secara umum untuk barisan aritmatika u_1, … , u_k, … , u_{2k-1}; banyak suku 2k-1, k>=2, k bilangan asli, suku tengahnya u_k dapat dirumuskan sbb:

Contoh. Diketahui barisan 3, 6, 9, …,153. Banyak suku barusan itu ganjil.a)Cari suku tengahnya

Contoh. Diketahui barisan 3, 6, 9, …,153. Banyak suku barusan itu ganjil.a)Cari suku tengahnya
b)Suku ke berapakah itu ?
c)Berapa banyak suku barisan itu ?
Jawab:
Diketahui a = 3, b=3, suku terakhir u_{2k-1}=153
Diketahui a = 3, b=3, suku terakhir u_{2k-1}=153
a)u_k=\frac{1}{2}(u_1+u_{2k-1})=\frac{1}{2}(3+153)=\frac{156}{2}=78
b) u_k=a+b(k-1)=78
3+3(k-1)=78
3k=78
k=\frac{78}{3}=26
c) Banyak suku barisan itu 2k-1=2.26-1=52-1=51 suku
No comments:
Post a Comment