Barisan Aritmatika
Suatu barisan u_1, u_2, …, u_n disebut barisan aritmatika jika mempunyai nilai beda yang tetap antara satu suku dengan satu suku berikutnya, yaitu
u_{n}-u_{n-1}=b
dengan b bilangan tetap yang disebut beda, yang tidak tergantung pada n
Barisan ini mempunyai rumus suku ke-n:


dimana
u_n : suku ke n
n = 1,2,3, …
a : suku awal
b : beda
Contoh 1 . carilah suku pertama, beda dan suku ke-6 pada dua barisan berikut
a) 5, 14, 23, …
b) 4, 0, -4, -8, …
Jawab:
a) Suku pertama a = 5, beda b = 14-5=9
Suku ke-6

a) Suku pertama a = 5, beda b = 14-5=9
Suku ke-6

b) Suku pertama a = 4, beda b = 0-4=-4
Suku ke-6

Contoh 2. Suku kedua barisan aritmatika adalah 12, sedangkan suku ke-11 adalah 39.
a) Carilah suku pertama dan bedanya
b) Tentukanlah rumus suku ke-n nya
Jawab:


a) Kurangi persamaan (1) oleh persamaan (2), didapat b=3.
Tukarkan b=3 ke persamaan (1) atau (2), didapat a=9.
Jadi, suku pertamanya 9 dan bedanya 3
b) rumus suku ke-n


Contoh 3(penerapan). Sebuah keluarga besar mempunyai 15 orang anak. Anak bungsunya berumur 10 tahun dan anak ke-10 nya berumur 20 tahun.
a) Berapakah umur anak pertamanya?.
b)Tuliskan barisan umur anak-anak kelurga tersebut
Kurangi persamaan (1) oleh persamaan (2), didapat b=-2.
Tukarkan b=-2 ke persamaan (1) atau (2), didapat a=38.
Jadi, anak pertamanya berumur 38 tahun.
b) 38,36,34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10
No comments:
Post a Comment