Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika 

Suatu barisan $u_1, u_2, …, u_n$ disebut barisan aritmatika jika mempunyai nilai beda yang tetap antara satu suku dengan satu suku berikutnya, yaitu

$u_{n}-u_{n-1}=b$

dengan $b$ bilangan tetap yang disebut beda, yang tidak tergantung pada $n$ 

Barisan ini mempunyai rumus suku ke-n: 

dimana 
$u_n$ : suku ke n 

$n = 1,2,3, …$ 

$a$ : suku awal 

$b$ : beda 

Contoh 1 . carilah suku pertama, beda dan suku ke-6 pada dua barisan berikut 

a) $5, 14, 23, …$ 

b) $4, 0, -4, -8, …$ 

Jawab: 
a) Suku pertama $a = 5$, beda $b = 14-5=9$ 
    Suku ke-6 

b) Suku pertama $a = 4$, beda $b = 0-4=-4$ 
    Suku ke-6 

Contoh 2. Suku kedua barisan aritmatika adalah 12, sedangkan suku ke-11 adalah 39. 

a) Carilah suku pertama dan bedanya 

b) Tentukanlah rumus suku ke-n nya 

Jawab: 

a) Kurangi persamaan (1) oleh persamaan (2), didapat $b=3$. 

Tukarkan $b=3$ ke persamaan (1) atau (2), didapat $a=9$. 

Jadi, suku pertamanya 9 dan bedanya 3 

b) rumus suku ke-n

Contoh 3(penerapan). Sebuah keluarga besar mempunyai 15 orang anak. Anak bungsunya berumur 10 tahun dan anak ke-10 nya berumur 20 tahun. 

a) Berapakah umur anak pertamanya?. 

b)Tuliskan barisan umur anak-anak kelurga tersebut 

Jawab: 
a) 

Kurangi persamaan (1) oleh persamaan (2), didapat $b=-2$. 

Tukarkan $b=-2$ ke persamaan (1) atau (2), didapat $a=38$. 

Jadi, anak pertamanya berumur 38 tahun. 

b) $38,36,34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10 $