Metode Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak dan Contohnya

Persamaan nilai mutlak

adalah suatu persamaan yang variabelnya berada di dalam tanda nilai mutlak. Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak digunakan sifat 2, kemudian ubah ke dalam persamaan kuadrat baku dan cari akar-akar persemaan kuadrat tersebut. Akar-akar yang didapat adalah penyelesaian persamaan nilai mutlak.



Contoh 1. Carilah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut

a) |x - 2| = 2          b) |2x - 1| = 3          c) |x + 5| = -1

jawab:

a)

Jadi, penyelesaiannya adalah x₁ = 0 dan x₂ = 4.

b)

Jadi, penyelesaiannya adalah x₁ = 0 dan x₂ = 4.

c) Karena nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol, maka persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaian.

Contoh 2. Carilah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut

a) |x - 2| = |x + 2|                             b) |3 - x| = |2x + 5|


jawab:

a)

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 0.

b)

 Jadi, penyelesaiannya adalah x₁ = -2/3 dan x₂= -8.

Contoh 2. Carilah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut

|x – 3|² -10|x – 3| + 9 =0 

Jawab:

Kita misalkan |x – 3|= y, sehingga persamaan menjadi

 

Jadi, penyelesaiannya adalah x₁ = 2, x₂ = 4 , x₃ = 12, dan x₄ = -6.