Menghitung peluang dengan Pendekatan frekuensi relatif

Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kata-kata yang menggambarkan kemungkinan, kesempatan atau peluang suatu peristiwa. Sebagai contoh 

a) Pada bulan Juni, wilayah Bandung dan sekitarnya mengalami musim salju. Ini adalah suatu kemungkinan yang tidak mungkin terjadi atau mustahil.

b) Hari ini matahari terbit dari arah timur. Ini adalah suatu kemungkinan yang pasti terjadi.

c) Hari ini cuaca cerah, tapi ada kemungkinan turun hujan. Ini adalah suatu kemungkinan yang mungkin terjadi dan mungkin tidak terjadi.

          Kata-kata kemungkinan dan peluang lebih banyak lagi dijumpai dalam bidang percobaan atau eksperimen yang melibatkan permainan atau penelitian. Misalnya peluang munculnya sisi angka atau gambar pada pelemparan uang logam, atau peluang sebuah produk mempunyai kualitas baik atau buruk. Jika percobaan atau penelitian dilakukan lebih dari satu kali, maka metode yang tepat untuk menghitung peluangnya adalah metode pendekatan prekuensi (relatif).

Definisi: Pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak 𝑛 kali , jika kejadian 𝑋 muncul sebanyak 𝑘 kali, maka frekuensi relatif munculnya kejadian 𝑋 dirumuskan dengan

Untuk memahami metode tersebut, perhatikan percobaan2 berikut: Contoh 1. Percobaan menghitung frekuensi relatif munculnya angka(A) dan gambar(G) pada pelemparan uang logam

Frekuensi muncul angka fr(A), banyak muncul angka k=21, banyak lemparan n= 50.

Frekuensi muncul gambar fr(G), banyak muncul gambar k=29, banyak lemparan n= 50.

Contoh 2. percobaan pemeriksaan kualitas baik (B) dan buruk (Br) lampu LED di suatu laboratorium fisika

lampu LED

Dari percobaan ini maka Frekuensi kualitas baik (B), banyak kualitas baik k=135, banyak lampu n= 200.

Frekuensi kualitas buruk (Br), banyak kualitas buruk k=65, banyak lampu n= 200.

          Jika nilai n makin besar, artinya semakin banyak percobaan dan ternyata nilai frekuensi cenderung mendekati nilai tertentu c, maka peluang terjadinya peristiwa X dirumuskan dengan

Contoh 3. Menambahkan beberapa Percobaan pada percobaan di contoh 1

Keterangan:

A: munculnya angka

G: munculnya gambar

L : banyaknya pelemparan uang logam

Andaikan percobaan terus dilakukan sebanyak mungkin dan ternyata misalnya fr(A) mendekati 0,400 atau 0,4 dan fr(G) mendekati 0,600 atau 0,6 , maka peluang muncul angka adalah

dan peluang muncul gambar adalah

Frekuensi Harapan Suatu kejadian

Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dengan peluang kejadian A adalah P(A). 

Frekuensi harapan kejadian A adalah

$f_{h}(A)=N×P(A)$ 

Contoh 4. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 450 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu 5?.

Jawab:

Banyak percobaan N = 450. Peluang munculnya mata dadu 5 adalah P(5) = 1/6.

                                                                 $f_{h}(5)=450×1/6 = 75$